Asinus's blog

西牟田祐樹のブログです。

グリベンコからハイティングへの手紙 (4)

はじめに

前回の記事はこちら。

https://incognito0.hatenablog.com/entry/2021/05/18/183327

翻訳

モスクワ 1928年10月30日

ハイティング様、

私が最近の手紙であなたにお伝えした結果をベルギー王立アカデミーの『年報』("Bulletins" de l'Académie Royale de Belgique)に発表したいと考えています1。それは次のような結果についてです。もしある定理が古典命題論理の公理から証明可能であるならば、直観主義論理の公理から証明可能であるのはその定理の二重否定である。

もちろんもしMath. Annalenで出版される予定2のあなたの記念論文(mémoire)に既にこの結果が含まれているならば、この論文は何の価値もありません。なのでお願いなのですので内容が含まれているのかどうかお知らせいただけますでしょうか。もし含まれていないならば、あなたが公理  \neg p\to(p\to q)を問題となっている記念論文で採用しているということもベルギーの『年報』で指摘させてください34

敬具

グリベンコ


  1. 次の論文として発表された。
    V. Glivenko, Sur quelques points de la logique de M. Brower, Academie Royale de Belgique, Bulletin, 15, pp. 183-188, 1929.
    この論文には英訳もある。
    On some Points of the Logic of Mr. Brower, in P. Mancosu eds., From Brower to Hilbert: the debate on the foundations of mathematics in the 1920s, Oxford University Press, pp.301-305, 1998.
    下記の定理はグリベンコの論文の1. の結果であり、2. の結果は以下のものである(英訳p.301を使用)。
    “ 2. If the falsity of a certain expression in the logic of propositions is provable in classical logic, tat same falsity is provable in Brouwerian Logic.”

  2. 結局BrowerがHilbertとの確執によりエディターではなくなったことにより、Annalenには発表されずProceedings of the Prussian Academy of Sciencesで発表されたようである。
    A. Heyting, Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, pp.42-56, 1930.
    1930の英訳も上記注の本にある。
    The Formal Rules of Intuitionistic Logic, in P. Mancosu eds., From Brower to Hilbert: the debate on the foundations of mathematics in the 1920s, Oxford University Press, pp.311-327, 1998.
    以下の論文も参照した。
    https://www.math.ucla.edu/~joan/logicofbrouwerandheytingfin.ps

  3. Glivenko, 1929の注3の上記文献による英訳 (p.305)
    “It is Mr. A. Heyting who first made me see the appropriateness of the two axioms C [前の手紙の(A)] and D [前の手紙の(B)] in the Browwenian logic. For more details, the reader is referred to his memoir, which will soon appear in the Mathem. Annalem”.

  4. Glivenkoは1929の論文で問題となっている二つの公理が (\neg p\lor q)\to(p\to q)から従うことを指摘している。また逆 (p\to q)\to(\neg p\lor q)排中律に対応することも指摘している。