グリベンコからハイティングへの手紙 (5)

はじめに

前回の記事はこちら。

https://incognito0.hatenablog.com/entry/2021/05/18/193546

翻訳

モスクワ 1928年11月13日

ハイティング様、

あなたの記念論文とは独立に私の結果を発表しようと思います。それはこの結果がほとんど自明なリマークに過ぎないとはいえ、その厳密な証明は少し長いからです。つまり、証明には次の図式で表される規則を示すということがあります。

それには論理式と¹他の論理式を用いることが必要です。

しかし、もしあなたの記念論文で完全性についての考え(l'idée d'intégrité)²との関連で私の結果に言及していただけたようでしたら³、非常にありがたいことです。私自身は完全性との関連については何も語ることができません。私はこの主題についての説明を興味を持って読むことになる最初の人となるでしょう。

敬具

グリベンコより

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1. この論理式はGlivenko, 1928で示されている。↩

2. 上述注のHeyting, 1930の英訳 (p312)ではcompletenessについて次のように説明されている。
   “Completeness (in the strict sense) means [Hilbert and Ackermann, Grundzüge der theoretischen Logic, p. 33を指示する注] that after the inclusion of a previously underivered formula any arbitrary formula becomes derivable.”
   “Completeness in the wider sense - meaning that every formula that represents a correct relation between propositions can be derived from the axioms - and that thus refers to the mathematical interpretation of the formal system, cannot, as has already been noted, be demanded in principle”↩

3. 公理系の独立性と完全性の議論の後にsupplementary remarkとしてthe system is complete with respect to the following properties: グリベンコの結果 という形で言及されている。　↩